Ekspansi Multinomial

Ingatkah permutasi dengan sejumlah unsur yang sama?
Tentu rumusnya adalah

n!/k!
n adalah banyaknya anggota dan k adalah banyaknya unsur yg sama

biar lebih mudah saya ambil contoh:

banyaknya cara menyusun kata ABBCCCDDDDEEEEEFFFFF.....JJJJJJJJJJ adalah:
A=1 --->k1=1
B=2 --->k2=2
C=3 --->k3=3
D=4 --->k4=4
E=5 --->k5=5
F=6 --->k6=6
G=7 --->k7=7
H=8 --->k8=8
I=9 --->k9=9
J=10 --->k10=10
n=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55
banyak cara yang diperlukan adalah
55!/(1!.2!.3!.4!.5!.6!.7!.8!.9!.10!)

nah, sekarang Ekspansi Multinomial:
Ekspansi Multinomial adalah bentuk dari Ekspansi Binomial yang dibuat lebih umum lagi:

(A1+A2+A3+...+An)^m
dengan koefisien A1^m1 A2^m2 .... An^mn adalah:m!/m1!m2!....mn!

sebagai contoh, kita ambil m=3, didapat (A+B+C)^m yg tersusun dari (A^m1)(B^m2)(C^m3) dengan m1+m2+m3=m yg memiliki koefisien
m!/(m1!.m2!.m3!)

Contoh: Tentukan Koefisien dari (A^3)B pada bentuk (A+B+C)^4
jawab: 4!/3!.1!.0! = 4

Nah sekarang ayo dicoba:
Temukan koefisien (X^2)(Y^3) pada bentuk berikut
(a) (X+Y+1)^7
(b) (X^2 + Y -1)^7

Tentukan koefisien pangkat 9 dari (1+y+y^2)^5
Hint: 9 = 1 + 2(4)

nah dan masih banyak lagi soal2 yang berkaitan dengan Ekspansi Multinomial

Satu Lagi!

(a1+a2+...+an)^m = sigma[0 s/d m] (m!/(m1!m2!...mn!))(a1^m1.a2^m2...an^mn) dg m=m1+m2+...+mn
jika kita ambil n=2 didapat:
(a1+a2)^m = sigma [0 s/d m] (m!/m1!(m-m1)!)a1^m1.a2^(m-m1) ----> jadi binomial newton.

semoga informasi ini bisa menambah wawasan kita mengenai Matematika.

AYO KITA PELAJARI LEBIH JAUH TENTANG MATEMATIKA! BANYAK HAL TAK TERDUGA DI SANA.
 ^_^
Oleh Nur Kholis dan Fachru Rozei di SOUL-MATE-MATIKA JILID 1
link